♣ 본 리뷰는 엄마 된 마음으로 오늘도 동분서주 대치동 학원가를 누비는 디스쿨 학부모 기자가 작성한 글 입니다.
♣ 학원상담 후 혹은 설명회 참석 후 작성된 글이기에 직접 수강한 후기와는 다소간의 차이점이 있을수 있는 성격의 글입니다.
♣ 출처 : 대치동 엄마들이 만든 대치동학원정보 커뮤니티 <디스쿨> http://www.dschool.co.kr
개념의 이해와 문제풀이의 상관관계
한티매쓰학원 박주영 원장님을 만났습니다. 매우 소탈하신 분입니다.
수학을 공부하는데 가장 중요한 '개념'의 이해와 문제풀이의 상관관계에 대한 자세한 말씀을 들려주셨습니다.
개념을 심화하고 다각도로 입체화하기 위한 문제풀이에 대한 설명입니다.
그러나 '시험'이라는 현실적 상황을 고려한, 유형분석과 문제풀이 훈련 또한 놓쳐서는 안되는 중요한 부분임을 여러번 강조하셨습니다.
선생님의 수학공부 방법에는 남다른 구석이 있었다고 알고 있습니다. 뒤늦게 시작한 수학을 공부한 방법을 소개해 주세요.
나는 아무것도 모르는 깜깜한 상태에서 무작정 시작했다.
단과학원에서 매일 70분짜리 수업을 듣고 집에 오면 70분 수업 분량을 해독(?)해서 온전하게 내 것으로 만드는데 꼬박 6~7시간을 할애하여 복습했다. 이렇게 공부하니 6개월 만에 정석 3권이 끝나더라 이후 학력고사까지 수학을 여유있게 다시 볼 시간이 없었지만 효과적인 문제분류와 꾸준한 반복으로 수학을 공부했다.
효과적인 문제분류란 어떤 것인지요?
한 번 푼 문제는 이미 정해진 약속에 따라 분류한다. 이와같은 분류가 중요한 이유는 반복해서 같은 교재를 공부할 때, 매 번 처음부터 다시 풀 수 없기 때문이다. 따라서 한 번 푼 문제는 반드시 나만의 분류체계에 따라 정리를 해두어야 한다. 오답노트라는 거창한 형식을 빌리지 않아도 된다. 중요한 것은 형식이 아니라 분류해 놓은 문제를 꾸준히 반복하는 것이다. 단, 맞고 틀리고의 기준에 따라 분류하지 말고 정답을 맞춘 문제라도 이해가 잘 안되었거나, 해답을 보고 이해한 문제라면 다시 풀어보도록 표시한다. 틀린 문제, 해답을 보고도 이해되지 않던 문제를 체크하는 것은 당연한 일이고 가장 중요한 일은 이렇게 나만의 분류체계에 따른 정리된 문제들을 평소에 자꾸 반복해서 꾸준히 공부하는 것이다.
한번 푼 문제를 잘 기억하기 위해 정석을 여러 번 반복하는 것도 좋은 방법일 듯 한데요.
2번만 제대로 본다면 더 이상 보지 않아도 내용과 풀이과정이 머리 속에 확실하게 박히는데 왜 수십 번을 반복하는가?

바둑의 예를 들어 쉽게 설명해 본다.
바둑기사들이 바둑을 두고 나면 전문 해설가들은 기사들이 두었던 한 수 한 수를 그대로 재현해 낸다. 해설가들이 그 과정을 모두 암기해서일까? 그렇지 않다. 한 수 한 수 마다 그렇게 둘 수밖에 없었던 필연적인 이유가 있고, 해설가들은 그 이유를 충분히 이해하고 있기 때문에 다시 두어도 똑같은 상황이 재현되는 것이다. 똑같이 재현하기 위한 반복연습은 필요하지 않다. 그렇게 될 수 밖에 없는 필연적인 이유만 알고 있으면 누가 두어도 같은 결론에 도달할 수 밖에 없다.

수학문제 풀이도 마찬가지다. 풀이과정 한 줄 한 줄에는 모두 의미가 담겨있다. 그 의미를 충분히 이해했다면 언제 풀어도 그렇게 풀 수 밖에 없다. 이렇게 푼 문제는 반드시 기억에 남는다. 기억에 남는 방법으로 문제를 풀어야 무의미한 반복을 피할 수 있다. 매일 걸어 다니는 길거리에서 수 백번, 수 천번 스쳐 지나간 간판들을 기억하는가? 기억하지는 못한다. 무심결에 봐 넘긴 간판은 수 백번, 수 천번을 본들 머리 속에 남지 않는다. 하지만 한 번이라도 밥을 먹었거나 물건을 산 일이 있는 가게라면 당연히 기억할 것이다. 풀이과정 하나하나의 의미를 정확하게 이해해서 문제마다 의미를 부여해야 잊지 않는다. 기억에 남도록 풀어야 개념이 살찌워진다. 수없이 반복만 하는 것은 무의미한 단순노동이다. 충격을 가해서 머리에 남도록 해라.
개념을 살찌운다는 의미를 좀더 쉽게 설명해 주세요.
고등수학은 실용적인 학문은 아니다. 그럼에도 불구하고 수학을 배우는 이유는 두뇌개발을 위한 가장 효과적인 수단이기 때문이다. 아무리 입시제도가 바뀌어도 수학이 빠지거나 수학의 비중이 줄지 않는 것은 수학이 그만큼 중요하기 때문이다. 교과부는 뒤뇌개발을 위해 꼭 필요한 학습의 범위와 배워야 할 시기를 정해놓았다.
`두뇌개발`이라는 수학 목적과 연관지어 볼 때 수학의 학습목표는 누가 뭐라해도 '개념의 이해'다. 문제는 개념을 넓히고 다지고 입체화하는데 필요한 수단일뿐 목적이 될 수는 없다. 적절한 문제풀이를 통해 개념이 완성된다. 개념의 중요성에 대해 충분히 인식한다면 무작정 문제 풀기에만 열을 올리는 잘못된 학습습관을 바로 잡을 수 있다.
문제는 개념의 심화를 전제로 풀어야 한다는 말씀인데, 개념 정립을 위해 문제를 풀 때 꼭 지켜야 할 원칙이 있을 것 같습니다.
개념을 이해하기 위해 문제를 풀 때는 해당 범위 내에서 제시된 방법, 그 범위에서 요구하는 방법으로 풀어야 한다. 이래야만 개념이 온전하게 내 것으로 체계화 된다. 너무 당연한 이야기이다.
개념의 이해를 지향하지 않고 어떻게든 쉬운 풀이방법으로 '풀고만 보자'는 발상은 개념의 이해 및 심화에 기여하지 못하고 따로 놀기마련이다. 풀이과정이야 어찌되었든 일단 문제가 해결되면 그 문제는 다시 쳐다보지 않는 습관이 개념확립을 가로막는 주범이다. 개념을 활용해서 풀어야 할 방법으로 풀지 않고 무조건 쉬운 방법으로 풀어버리는 것은 의미 없는 시간낭비이다. 개념의 심화를 위해서는 해당 과정에서 배운 개념을 활용해서 문제를 푸는 습관을 길러야 한다. 여러가지 방법과 다양한 개념을 활용하여 입체적으로 풀어야 하는 수능문제 풀이를 말하는 것이 아니라. 개념 심화를 위해 문제에 접근하는 경우에 대해서 이야기 하는 것이다.
그럼 개념위주의 수업만 하시는지요? 문제의 유형별 접근도 필요하다고 생각하는데요?
유형별 접근이 중요하지 않다는 말이 아니다. 제한된 시간에 일정량의 문제를 풀어내야 하는 "시험"을 위해서 유형분석은 반드시 필요하다. 시험보는 훈련도 필요하다. 그러나 주객이 전도되는 접근법으로 일관해서는 곤란하다는 의미이다.
수업시간에 특별히 강조하는 부분이 있다면 소개해 주세요.
문제를 풀 때는 수시로 목차를 살피도록 한다. 지금 풀고 있는 문제는 앞서 배운 개념 중 어떤 개념을 적용, 활용해서 풀어야 하는지 파악하기 위해서다. 적용해야 하는 적합한 개념을 찾는 과정 자체가 큰 공부이다.
이렇듯 수업에서는 문제와 해당 개념 간의 matching에 무게중심을 둔다.
"수학은 연역적으로 접근하는 학문이다."
미리 정해 놓은 약속, 즉 대원칙에 따라 세부이론이 파생되는데, 이 대원칙에 의거해서 문제를 대면해야 한다. 그런데 학생들은 거꾸로 접근하고 있다. 수많은 문제를 풀어서 대 원칙에 도달하려한다. 얼마만큼 많은 문제를 풀어야 대 원칙에 도달할수 있다고 생각하는가? 문제는 평생을 풀어도 다 풀지 못할 만큼 많다. 새로운 문제들이 끊임없이 생성되고 있다. 이 많은 문제들을 경험에 의해 푼다는 것은 불가능하다.
사회현상을 규명하는 귀납적인 방법으로 수학에 접근해서는 수학을 근본적으로 해결할 수 없다. 문제와 개념의 matching은 이런 배경에서 매우 중요한 의미를 지니는 학습방법이다.
선생님이 생각하시는 수학이란 어떤 학문인가요?
수학은 매우 단순한 학문이다.
대 원칙에서 출발하여 논리가 이끄는 대로 따박 따박 걸어가면 반드시 결론에 도달하는 학문이다.
또 한가지 수학에 대한 진실을 밝히자면 수학만큼 배경지식이 필요 없는 학문도 없다.
국사는 배경지식의 깊이에 따라 학습의 완성도가 결정된다. 배경지식이 학습의 질을 좌우 하므로 이것이 약하면 암기할 사항이 많아지고 전체적인 체계를 잡기가 어려워진다.
그런데 수학은 상황이 다르다. 고등과정 수학을 공부하는데 필요한 배경지식은 `수학 상/하` 책 2권이면 충분하다. 수학공부를 해보겠다고 7 가/나부터 시작하지 않아도 된다는 의미이다. 극히 일부, 고등과정에 녹아나지 않는 중등과정이 있기는 하나 고등수학을 위해 7 가/나부터 시작하는 무댓뽀 방식은 효율적이지 않다.
학원수업에 대해 구체적인 소개, 특히 방학특강을 궁금해 하시는 어머님들을 위한 설명 부탁 드립니다.
학습량은 과도하지 않은 선에서 적절한 만큼 제시된다. 적절한 학습량이란, 적당한 분량의 질문이 나오는 정도를 의미한다. 질문이 너무 많으면 학생 역량에 비해 공부량이 과다한 것이다.
숙제도 너무 많이 주어지면 충분히 생각할 수 없게된다. 조바심 치지 않으면서 여유있게 학습할 수 있는 분량을 제시한다.

교재는 시중교재와 자체교재를 병행한다. 일부 어머님들 중에는 시중교재를 사용하는것은 평범하고, 학원 자체교재에는 뭔가 비법이 숨어있을 것처럼 생각하는 분들도 있는데 이는 오해다. 시중교재이던 자체교재이던 개념을 심화할 수 있도록 단계별로 구성되어 있으며 어떤 것이든 수학을 단숨에 해결하는 비법은 담고 있지 않다.

방학에도 기존의 정규반은 그대로 유지하면서 특강반 개설을 예정하고 있다. 짧은 여름방학이라 주 4회 혹은 주 5회 수업으로 '한 과정'을 마무리하는 커리큘럼 이다. 대치동 학생뿐만 아니라 지방에서 찾아오는 대치동 유학생들에게 방학은 집중적으로 공부하기 좋은 기회이다.

과외와 학원 수업의 장점을 모은 맞춤수업반이 있다. 3시간씩 주2회 진행되는데 학생이 원하는 과정과 교재를 사용하며 각자 능력에 맞는 학습량이 제시된다. 중하위권 학생에게는 원장선생님과 함께 학습능력을 진단하고 올바른 학습습관을 갖도록 하는 의미가 있는 수업이다. 학생에게 학습동기를 부여하고 스스로 학습목표를 설정하여 목표에 다다를 수 있도록 지도하는 과정이다.


이상입니다.